Информация о задаче

Задача 55698

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD по четырём углам и сторонам AB = a и CD = b.

Подсказка

Рассмотрите треугольник DB₁C, где B₁ — образ вершины B при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{AD}$ .

Решение

Рассмотрим случай, когда в четырёхугольнике нет параллельных сторон. Пусть пересекаются лучи BA и CD. Предположим, что нужный четырёхугольник ABCD построен. Пусть B₁ — образ вершины B при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{AD}$ . Тогда DB₁ = AB. Поэтому в треугольнике DB₁C известны две стороны (DB₁ = a, DC = b) и угол между ними:

$\displaystyle \angle$ B₁DC = $\displaystyle \angle$ ADC - $\displaystyle \angle$ ADB₁ = $\displaystyle \angle$ ADC - (180^o - $\displaystyle \angle$ DAB).

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник DB₁C. Затем в полуплоскости, содержащей точку B₁, откладываем от лучей DC и CD углы CDX и DCY, соответственно равные данным углам D и C. Через точку B₁ проводим прямую, параллельную прямой DX. Эта прямая пересекает прямую CY в искомой вершине B, а прямая, проходящая через точку B, параллельно DB₁, пересекает прямую DX в искомой вершине A.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5512