Задача 55712

Тема:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Подсказка

Рассмотрите симметрию относительно данной точки A.

Решение

Предположим, что нужная прямая проведена. Пусть PA = QA — равные хорды окружностей S₁ и S₂, лежащие на этой прямой.

При симметрии относительно точки A точка P переходит в точку Q, а окружность S₁ — в равную ей окружность S, проходящую через точку Q.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружность S, симметричную данной окружности S₁ относительно данной точки A. Точка пересечения окружностей S и S₂, отличная от A, лежит на искомой прямой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5708
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	16
Название	Центральная симметрия
Тема	Центральная симметрия
параграф
Номер	3
Название	Симметрия помогает решить задачу. Построения
Тема	Центральная симметрия помогает решить задачу
задача
Номер	16.013