Задача 55716

Темы:    [ Поворот (прочее) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Подсказка

Примените один из признаков равенства треугольников.

Решение

  Пусть при повороте на некоторый угол относительно точки O центр Q данной окружности S переходит в точку Q₁, а произвольная точка M этой окружности – в точку M₁.
  Из равенства треугольников MOQ и M₁OQ₁ (по двум сторонам и углу между ними) следует, что   Q₁M₁ = QM = R,  где R – радиус окружности S. Это значит, что образы всех точек окружности S при данном повороте расположены на окружности S₁ с центром в точке Q₁ и радиусом R.
  Ясно также, что любая точка окружности S₁ является образом некоторой точки окружности S при этом повороте.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6000