Задача 55722

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Перпендикулярные прямые ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Решение

Построим параллелограмм ABKL. Рассмотрим поворот на 90° относительно центра O квадрата BKMN, переводящий K в B, а B – в N. Тогда отрезок KL перейдёт в BC, а значит, отрезок BL – в NC. Следовательно,  BL ⊥ NC,  что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6006