Задача 55750

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В ромбе ABCD угол ABC равен 120^o. На сторонах AB и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы треугольника PQD.

Подсказка

Рассмотрите поворот на 60^o вокруг точки D.

Решение

Треугольники ABD и CBD — равносторонние. При повороте вокруг точки D на угол 60^o, переводящем вершину A в вершину B, вершина B переходит в вершину C, сторона AB — в сторону BC, а т.к. AP = BQ, то точка P переходит при этом повороте в точку Q. Следовательно, треугольник PQD — равносторонний.

Ответ

60^o, 60^o, 60^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6034