Задача 56529

Темы:    [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A₁C₁. Прямые AD и A₁C₁ пересекаются в точке K. Докажите, что  2A₁K = |b – c|.

Подсказка

Пусть BK прямая пересекает прямую AC в точке L. Тогда  2A₁K = CL = |AC – AB|.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.073