Задача 56550

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Условие

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA₁ || BB₁.

Решение

Ясно, что (AA₁, BB₁) = (AA₁, AB₁) + (AB₁, BB₁) = (MA₁, MB₁) + (AN, BN). Так  MA₁ BN и  MB₁ AN, то (MA₁, MB₁) = (BN, AN) = - (AN, BN). Поэтому (AA₁, BB₁) = 0^o. т. е.  AA₁ || BB₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.010