Задача 56573

Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Решение

Обозначим центр окружности через O. Точки P и Q лежат на окружности с диаметром OM, т. е. точки O, P, Q и M лежат на окружности постоянного радиуса R/2. При этом либо  POQ = AOD, либо  POQ = BOD = 180^o - AOD, т. е. длина хорды PQ постоянна.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	4
Название	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	02.032