Задача 56577

Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что MAC = MCD = . Найдите величину угла ABM.

Решение

Если точка M лежит внутри треугольника ABC, то MAC < 45^o < MCD. Легко также проверить, что на сторонах треугольников ABC и ACD точка M лежать не может, поэтому она лежит внутри треугольника ACD. При этом AMC = 180^o - MAC - (45^o - MCD) = 135^o. Это означает, что точка M лежит на дуге окружности радиуса AB с центром B. Поэтому по теореме о вписанном угле ABM = 2ACM = 90^o - 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	4
Название	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема	Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер	02.035.1