Задача 56593

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC ^. AD/AM = BC ^. BD/BM.

Решение

Так как  ADM CBM и  ACM DBM, то  AD : CB = DM : BM и  AC : DB = AM : DM. Остается перемножить эти равенства.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	6
Название	Вписанный угол и подобные треугольники
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.050