Условие
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что середины сторон четырехугольника
ABCD
и проекции точки
P на стороны лежат на одной окружности.
Решение
Середины сторон четырехугольника
ABCD являются
вершинами прямоугольника (см. задачу
1.2), поэтому они лежат на одной
окружности. Пусть
K и
L — середины сторон
AB и
CD,
M — точка пересечения прямых
KP и
CD. Согласно задаче
2.76
PM 
CD, а значит,
M — проекция точки
P на сторону
CD
и точка
M лежит на окружности с диаметром
KL. Для остальных
проекций доказательство аналогично.
Источники и прецеденты использования
