Задача 56634

Тема:    [ Вписанный угол (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.

Решение

Так как AA' — диаметр, то  A'C AC, поэтому  BH || A'C. Аналогично  CH || A'B. Следовательно, BA'CH — параллелограмм.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	11
Название	Разные задачи
Тема	Вписанный угол (прочее)
задача
Номер	02.089