Условие
Радиусы окружностей
S1 и
S2, касающихся в
точке
A, равны
R и
r (
R >
r). Найдите длину касательной,
проведенной к окружности
S2 из точки
B окружности
S1, если
известно, что
AB =
a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
Решение
Пусть
O1 и
O2 — центры окружностей
S1
и
S2;
X — вторая точка пересечения прямой
AB с
окружностью
S2. Квадрат искомой длины касательной равен
BA . BX. Так как
AB :
BX =
O1A :
O1O2, то
AB . BX =
AB2 . O1O2/
R =
a2(
R±
r)/
R, где знак минус берется
в случае внутреннего касания.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
3 |
Название |
Окружности |
Тема |
Окружности |
параграф |
Номер |
3 |
Название |
Касающиеся окружности |
Тема |
Касающиеся окружности |
задача |
Номер |
03.020 |