Задача 56686

Тема:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что  MKO = MLO.

Решение

Достаточно проверить, что  AK ^. AL = AM ^. AO. В самом деле, тогда точки K, L, M и O лежат на одной окружности, и поэтому  MKO = MLO. Так как  AOP APM, то  AM ^. AO = AP²; ясно также, что  AK ^. AL = AP².

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	5
Название	Две касательные, проведенные из одной точки
Тема	Две касательные, проведенные из одной точки
задача
Номер	03.029