Задача 56807

Тема:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

На сторонах BC и DC параллелограмма ABCD выбраны точки D₁ и B₁ так, что BD₁ = DB₁. Отрезки BB₁ и DD₁ пересекаются в точке Q. Докажите, что AQ — биссектриса угла BAD.

Решение

Ясно, что S_BQD = S_BD1D - S_BQD1 = d₁ ^. D₁B, где d₁ — расстояние от точки Q до прямой AD. Аналогично S_BQD = d₂ ^. DB₁, где d₂ — расстояние от точки Q до прямой AB. Поэтому из равенства BD₁ = DB₁ следует, что d₁ = d₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	8
Название	Вспомогательная площадь
Тема	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу
задача
Номер	04.055B