Условие
Четырехугольник
ABCD описан около окружности с
центром
O. В треугольнике
AOB проведены высоты
AA1 и
BB1, а в
треугольнике
COD — высоты
CC1 и
DD1. Докажите, что
точки
A1,
B1,
C1 и
D1 лежат на одной прямой.
Решение
Пусть вписанная окружность касается сторон
DA,
AB и
BC
в точках
M,
H и
N соответственно. Тогда
OH — высота
треугольника
AOB и при симметрии относительно прямых
AO и
BO
точка
H переходит в точки
M и
N соответственно. Поэтому согласно
задаче
1.57 точки
A1 и
B1 лежат на прямой
MN. Аналогично
точки
C1 и
D1 лежат на прямой
MN.
Источники и прецеденты использования
