Задача 57084

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.

Решение

Пусть  e₁, ..., e_n – векторы, идущие из центра данного n-угольника в его вершины;   x – единичный вектор, перпендикулярный прямой l. Искомая сумма равна   (e_i, x)² = ½ nR²  (см. задачу 57083).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	6
Название	Правильные многоугольники
Тема	Правильные многоугольники
задача
Номер	06.071