Условие
Точка, лежащая внутри описанного
n-угольника,
соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания.
Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены
в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных
треугольников равно произведению площадей синих треугольников.
Решение
Пусть
h1,...,
hn — расстояния от данной точки до
соответствующих сторон,
a1,...,
an — расстояния от вершин
многоугольника до точек касания. Тогда произведение площадей как
красных, так и синих треугольников равно
a1...
anh1...
hn/2
n.
Источники и прецеденты использования
