Условие
На плоскости даны точки
A и
B. Найдите ГМТ
M, для
которых разность квадратов длин отрезков
AM и
BM постоянна.
Решение
Введем систему координат, выбрав точку
A в качестве
начала координат и направив ось
Ox по лучу
AB. Пусть точка
M
имеет координаты (
x,
y). Тогда
AM2 =
x2 +
y2 и
BM2 = (
x -
a)
2 +
y2,
где
a =
AB. Поэтому
AM2 -
BM2 = 2
ax -
a2. Эта величина равна
k для
точек
M с координатами
((
a2 +
k)/2
a,
y); все такие точки лежат на
прямой, перпендикулярной
AB.
Источники и прецеденты использования
