Задача 57165

Тема:    [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 2 Классы: 9

Условие

Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM OM, BM OM, CM OM и DM OM.

Решение

Проведем серединный перпендикуляр l к отрезку AO. Ясно, что AM OM тогда и только тогда, когда точка M лежит по ту же сторону от прямой l, что и точка O (или лежит на прямой l). Поэтому искомым ГМТ является ромб, образованный серединными перпендикулярами к отрезкам  OA, OB, OC и OD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	7
Название	ГМТ с ненулевой площадью
Тема	ГМТ с ненулевой площадью
задача
Номер	07.036