Информация о задаче

Задача 57208

Тема:

[

Подобные треугольники и гомотетия (построения)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC по h_a, h_b и h_c.

Решение

Ясно, что BC : AC : AB = ${\frac{S}{h_a}}$ : ${\frac{S}{h_b}}$ : ${\frac{S}{h_c}}$ = ${\frac{1}{h_a}}$ : ${\frac{1}{h_b}}$ : ${\frac{1}{h_c}}$ . Возьмем произвольный отрезок B'C' и построим треугольник A'B'C' так, чтобы B'C' : A'C' = h_b : h_a и B'C' : A'B' = h_c : h_a. Пусть h_a' — высота треугольника A'B'C', опущенная из вершины A'. Искомый треугольник подобен треугольнику A'B'C' с коэффициентом h_a/h_a'.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	3
Название	Подобные треугольники и гомотетия
Тема	Подобные треугольники и гомотетия (построения)
задача
Номер	08.014