Задача 57228

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник ABC по центру описанной окружности O, точке пересечения медиан M и основанию H высоты CH.

Решение

Пусть H₁ — точка пересечения высот треугольника ABC. Согласно задаче 5.105  OM : MH₁ = 1 : 2 и точка M лежит на отрезке OH₁. Поэтому можно построить точку H₁. Затем проводим прямую H₁H и восставляем к этой прямой в точке H перпендикуляр l. Опустив из точки O перпендикуляр на прямую l, получаем точку C₁ (середину отрезка AB). На луче C₁M строим точку C так, что  CC₁ : MC₁ = 3 : 1. Точки A и B являются точками пересечения прямой l с окружностью радиуса CO с центром O.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	5
Название	Построение треугольников по различным точкам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.034