Условие
Постройте точки
X и
Y на сторонах
AB и
BC
треугольника
ABC так, что
AX =
BY и
XY|
AC.
Решение
Предположим, что мы построили точки
X и
Y на
сторонах
AB и
BC треугольника
ABC так, что
AX =
BY и
XY|
AC.
Проведем
YY1|
AB и
Y1C1|
BC (точки
Y1 и
C1 лежат на
сторонах
AC и
AB). Тогда
Y1Y =
AX =
BY, т. е.
BYY1C — ромб
и
BY1 — биссектриса угла
B.
Из этого вытекает следующее построение. Проводим биссектрису
BY1,
затем прямую
Y1Y, параллельную стороне
AB (
Y лежит на
BC).
Точка
X теперь строится очевидным образом.
Источники и прецеденты использования
