Условие
Постройте треугольник
ABC по радиусу описанной
окружности и биссектрисе угла
A, если известно, что разность углов
B
и
C равна
90
o.
Решение
Предположим, что треугольник
ABC построен. Проведем
диаметр
CD описанной окружности. Пусть
O — центр описанной
окружности,
L — точка пересечения продолжения биссектрисы
AK
с описанной окружностью (рис.). Так как
ABC -
ACB = 90
o, то
ABD =
ACB; поэтому
DA =
AB. Ясно также, что
BL =
LC. Следовательно,
AOL = 90
o.
Из этого вытекает следующее построение. Строим окружность
S с
центром
O и данным радиусом. На окружности
S выбираем
произвольную точку
A. Строим точку
L на окружности
S так,
что
AOL = 90
o. На отрезке
AL строим отрезок
AK,
равный данной биссектрисе. Через точку
K проводим прямую
l,
перпендикулярную
OL. Точки пересечения прямой
l с окружностью
S
являются вершинами
B и
C искомого треугольника
ABC.
Источники и прецеденты использования
