Условие
На стороне
AB треугольника
ABC дана точка
P.
Проведите через точку
P прямую (отличную от
AB), пересекающую
лучи
CA и
CB в таких точках
M и
N, что
AM =
BN.
Решение
Возьмем на сторонах
BC и
AC такие точки
A1
и
B1, что
PA1|
AC и
PB1|
BC. Затем отложим на лучах
A1B
и
B1A отрезки
A1B2 =
AB1 и
B1A2 =
BA1. Докажем, что
прямая
A2B2 искомая. В самом деле, пусть
k =
AP/
AB. Тогда
т. е.
A2B1P 
A2CB2 и прямая
A2B2
проходит через точку
P. Кроме того,
AA2 = |(1 -
k)
a -
kb| =
BB2.
Источники и прецеденты использования
