Задача 57242

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

Решение

Опустим из вершин B и D перпендикуляры BB₁ и DD₁ на диагональ AC. Пусть для определенности DD₁ > BB₁. Построим отрезок длины  a = DD₁ - BB₁ и проведем прямую, параллельную прямой AC, удаленную от AC на расстояние a и пересекающую сторону CD в некоторой точке E. Ясно, что S_AED = (ED/CD)S_ACD = (BB₁/DD₁)S_ACD = S_ABC. Поэтому медиана треугольника AEC лежит на искомой прямой.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.047