Задача 57247

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

Решение

Предположим, что мы построили четырехугольник ABCD с данными длинами сторон и данной средней линией KP (K и P — середины сторон AB и CD). Пусть A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно точки P. Треугольник A₁BC можно построить, так как в нем известны стороны  BC, CA₁ = AD и BA₁ = 2KP. Достроим треугольник A₁BC до параллелограмма A₁EBC. Теперь можно построить точку D, так как известны CD и ED = BA. Воспользовавшись тем, что  = , построим точку A.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.052