Задача 57262

Тема:    [ Построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

а) На параллельных прямых a и b даны точки A и B. Проведите через данную точку C прямую l, пересекающую прямые a и b в таких точках A₁ и B₁, что AA₁ = BB₁.
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A и B.

Решение

а) Если прямая l не пересекает отрезок AB, то ABB₁A₁ — параллелограмм и l| AB. Если прямая l пересекает отрезок AB, то AA₁BB₁ — параллелограмм и l проходит через середину отрезка AB.
б) Одна из искомых прямых параллельна прямой AB, а другая проходит через середину AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	10
Название	Разные задачи
Тема	Построения (прочее)
задача
Номер	08.064