ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57346
Условиеа) Точки B, C и D делят (меньшую) дугу AE окружности на четыре равные части. Докажите, что SACE < 8SBCD.б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что SBCD < 2SMAN. Решениеа) Пусть хорды AE и BD пересекают диаметр CM в точках K и L. Тогда AC2 = CK . CM и BC2 = CL . CM. Значит, CK/CL = AC2/BC2 < 4. Кроме того, AE/BD = AE/AC < 2. Следовательно, SACE/SBCD = AE . CK/(BD . CL) < 8.б) Пусть H — середина отрезка BC. Так как CBD = BCD = ABD, то D — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Поэтому AD/DH = AB/BH > 1. Следовательно, SMAN > SABC/4 и SBCD = BC . DH/2 < BC . AH/4 = SABC/2. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|