Задача 57368

Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a  D > C. Докажите, что тогда AD < BC.

Решение

Пусть  A = B. Достаточно доказать, что если AD < BC, то  D > C. Возьмем на стороне BC точку D₁ так, что BD₁ = AD. Тогда ABD₁D — равнобедренная трапеция. Поэтому  D > D₁DA = DD₁B > C.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	9
Название	Четырехугольник
Тема	Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер	09.062