Задача 57369

Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам  A < D < 90^o. Докажите, что тогда AC > BD.

Решение

Пусть B₁ и C₁ — проекции точек B и C на основание AD. Так как  BAB₁ < CDC₁ и BB₁ = CC₁, то AB₁ > DC₁ и поэтому B₁D < AC₁. Следовательно,  BD² = B₁D² + B₁B² < AC₁² + CC₁² = AC².

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	9
Название	Четырехугольник
Тема	Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер	09.063