Условие
В лесу растут деревья цилиндрической формы.
Связисту нужно протянуть провод из точки
A в точку
B,
расстояние между которыми равно
l. Докажите, что для
этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6
l.
Решение
Будем тянуть провод по отрезку
AB, огибая при этом
встречающиеся деревья по кратчайшей дуге (рис.). Достаточно
доказать, что путь по дуге окружности не более чем в 1,6 раза длиннее
пути по прямой. Отношение длины дуги угловой величины 2
к хорде,
ее стягивающей, равно
/sin
. Так как
0 <
/2,
то
/sin
/2 < 1, 6.
Источники и прецеденты использования
