Информация о задаче

Задача 57429

Тема:

[

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

l_a²l_b² + l_b²l_c² + l_a²l_c² $\displaystyle \le$ rp²(4R + r).

Согласно задаче 10.7

l_a²l_b² + l_b²l_c² + l_a²l_c²	$\displaystyle \le$ p² $\displaystyle \Bigl($ (p - a)(p - b) + (p - b)(p - c) + (p - a)(p - c) $\displaystyle \Bigr)$ =
	= p²(3p² - 4p² + ab + bc + ac) =
	= p²(4Rr + r²),

поскольку ab + bc + ac = p² + 4Rr + r² согласно задаче 12.30.


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	3
Название	Биссектрисы
Тема	Неравенства с биссектрисами
задача
Номер	10.019B1