Задача 57434

Тема:    [ Длины сторон (неравенства) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что  20Rr - 4r² ab + bc + ca 4(R + r)².

Решение

Согласно задаче 12.30 ab + bc + ca = r² + p² + 4Rr. Кроме того, 16Rr - 5r² p² 4R² + 4Rr + 3r² (задача 10.34).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	4
Название	Длины сторон
Тема	Длины сторон (неравенства)
задача
Номер	10.024