Задача 57437

Тема:    [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что  6r a + b.

Решение

Так как h_c a и h_c b, то  4S = 2ch_c c(a + b). Поэтому 6r(a + b + c) = 12S 4ab + 4S (a + b)² + c(a + b) = (a + b)(a + b + c).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	5
Название	Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
Тема	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями
задача
Номер	10.027