Информация о задаче

Задача 57499

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что l_c $\leq$ h_a.

Решение

Биссектриса l_c разбивает треугольник ABC на два треугольника, удвоенные площади которых равны al_csin( $\gamma$ /2) и bl_csin( $\gamma$ /2). Поэтому ah_a = 2S = l_c(a+b)sin( $\gamma$ /2). Из условия задачи следует, что a/(a + b) $\leq$ 1/2 $\leq$ sin( $\gamma$ /2).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	13
Название	Неравенства в треугольниках
Тема	Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер	10.087