Задача 57637

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Найдите угол B треугольника ABC, если длина высоты CH равна половине длины стороны AB, а  BAC = 75^o.

Решение

Пусть B' — точка пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AC с прямой AB. Тогда AB' = CB' и  AB'C = 180^o - 2 ^. 75^o = 30^o. Поэтому  AB' = CB' = 2CH = AB, т. е. B' = B и  B = 30^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	7
Название	Вычисление углов
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.054