Информация о задаче

Задача 57730

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что:
а) ( $\lambda$ a) $\vee$ b = $\lambda$ (a $\vee$ b);
б) a $\vee$ (b + c) = a $\vee$ b + a $\vee$ c.

Решение

а) Если $\lambda$ < 0, то ( $\lambda$ a) $\vee$ b = - $\lambda$ |a|^.|b| sin $\angle$ (- a,b) = $\lambda$ |a|^.|b| sin $\angle$ (a,b) = $\lambda$ (a $\vee$ b). При $\lambda$ > 0 доказательство очевидно.
б) Пусть a = $\overrightarrow{OA}$ , b = $\overrightarrow{OB}$ и c = $\overrightarrow{OC}$ . Введем систему координат, направив ось Oy по лучу OA. Пусть A = (0, y₁), B = (x₂, y₂) и C = (x₃, y₃). Тогда a $\vee$ b = x₂y₁, a $\vee$ c = x₃y₁ и a $\vee$ (b + c) = (x₂ + x₃)y₁ = a $\vee$ b + a $\vee$ c.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	7
Название	Псевдоскалярное произведение
Тема	Псевдоскалярное произведение
задача
Номер	13.047