ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57732
Тема:    [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Решение

а) Ясно, что $ \overrightarrow{AB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{AC}$ = $ \overrightarrow{AB}$ $ \vee$ ($ \overrightarrow{AB}$ + $ \overrightarrow{BC}$) = - $ \overrightarrow{BA}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{BC}$ = $ \overrightarrow{BC}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{BA}$.
б) Для доказательства достаточно воспользоваться равенством $ \overrightarrow{AB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{AC}$ = ($ \overrightarrow{AD}$+$ \overrightarrow{DB}$) $ \vee$ ($ \overrightarrow{AD}$+$ \overrightarrow{DC}$) = $ \overrightarrow{AD}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{DC}$ + $ \overrightarrow{DB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{AD}$ + $ \overrightarrow{DB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{DC}$ = $ \overrightarrow{DC}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{DA}$ + $ \overrightarrow{DA}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{DB}$ + $ \overrightarrow{DB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{DC}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 7
Название Псевдоскалярное произведение
Тема Псевдоскалярное произведение
задача
Номер 13.049

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .