ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57733
Тема:    [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

Решение

Пусть в начальный момент, т. е. при t = 0, $ \overrightarrow{AB}$ = v и  $ \overrightarrow{AC}$ = w. Тогда в момент t получим $ \overrightarrow{AB}$ = v + t(b - a) и  $ \overrightarrow{AC}$ = w + t(c - a), где  a, b и  c — векторы скоростей бегунов A, B и C. Так как векторы  a, b и  c параллельны, то (b - a) $ \vee$ (c-a) = 0, а значит, | S(A, B, C)| = |$ \overrightarrow{AB}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{AC}$|/2 = | x + yt|, где x и y — некоторые постоянные числа. Решая систему | x| = 2, | x + 5y| = 3, получаем два решения, дающие для зависимости площади треугольника ABC от времени t выражения | 2 + (t/5)| и | 2 - t|. Поэтому при t = 10 площадь может принимать значения 4 и 8.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 7
Название Псевдоскалярное произведение
Тема Псевдоскалярное произведение
задача
Номер 13.050

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .