ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57735
Тема:    [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.

Решение

Пусть $ \overrightarrow{OC}$ = a, $ \overrightarrow{OB}$ = $ \lambda$a, $ \overrightarrow{OD}$ = b и  $ \overrightarrow{OA}$ = $ \mu$b. Тогда ±2SOPQ = $ \overrightarrow{OP}$ $ \vee$ $ \overrightarrow{OQ}$ = ((a + $ \mu$b)/2) $ \vee$ (($ \lambda$a + b)/2) = (1 - $ \lambda$$ \mu$)(a $ \vee$ b)/4 и  ±2SABCD = ±2(SCOD - SAOB) = ±(a $ \vee$ b - $ \lambda$a $ \vee$ $ \mu$b) = ±(1 - $ \lambda$$ \mu$)a $ \vee$ b.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 7
Название Псевдоскалярное произведение
Тема Псевдоскалярное произведение
задача
Номер 13.052

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .