ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57737
УсловиеДан треугольник ABC и точка P. Точка Q такова, что CQ || AP, а точка R такова, что AR || BQ и CR || BP. Докажите, что SABC = SPQR.РешениеПусть a = , b = и c = . Тогда = a, = b и = c, причем (1 + )a + (1 + )b + (1 + )c = 0. Достаточно проверить, что = . Разность между этими величинами равна (a + c) (c + b) - (c + b) (a + b) = a c + a b + a b + a c = a [(1 + )c + (1 + )b] = - a (1 + )a = 0.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|