Информация о задаче

Задача 57781

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.

Решение

Используя результат задачи 14.31, легко проверить, что ответ следующий: a) (sin 2 $\alpha$ : sin 2 $\beta$ : sin 2 $\gamma$ ); б) (a : b : c), в) (tg $\alpha$ : tg $\beta$ : tg $\gamma$ ).
Если потребовать, чтобы сумма барицентрических координат была равна 1, то ответ следующий: а) $\left(\vphantom{\frac{\cos\alpha}{2\sin\beta\sin\gamma}:\dots}\right.$ ${\frac{\cos\alpha}{2\sin\beta\sin\gamma}}$ : ... $\left.\vphantom{\frac{\cos\alpha}{2\sin\beta\sin\gamma}:\dots}\right)$ ; в) $\left(\vphantom{{\rm ctg}\beta{\rm ctg}\gamma:\dots}\right.$ ctg $\beta$ ctg $\gamma$ : ... $\left.\vphantom{{\rm ctg}\beta{\rm ctg}\gamma:\dots}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.033