Задача 57815

Тема:    [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны, M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N — точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что 2MN = | AB + CD - BC - AD|.

Решение

Для описанной трапеции ABC'D' равенство 2MN' = | AB + C'D' - BC' - AD'| очевидно, так как N' = M. При переходе от трапеции ABC'D' к трапеции ABCD к левой части этого равенства добавляется 2N'N, а к правой добавляется CC' + DD' = 2NN', поэтому равенство сохраняется.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	15
Название	Параллельный перенос
Тема	Параллельный перенос
параграф
Номер	1
Название	Перенос помогает решить задачу
Тема	Перенос помогает решить задачу
задача
Номер	15.004