Условие
Найдите геометрическое место точек: а) сумма;
б) разность расстояний от которых до двух данных прямых
имеет данную величину.
Решение
Опустим из точки
X перпендикуляры
XA1 и
XA2 на
данные прямые
l1 и
l2. Возьмем на луче
A1X точку
B так, что
A1B =
a. Тогда в случаях
XA1±
XA2 =
a получим
XB =
XA2. Пусть
l1' — образ прямой
l1 при параллельном переносе на вектор
,
M — точка пересечения прямых
l1' и
l2. Тогда в указанных
случаях луч
MX будет биссектрисой угла
A2MB. В итоге получаем
следующий ответ. Пусть точки пересечения прямых
l1 и
l2 с прямыми,
параллельными прямым
l1 и
l2 и удаленными
от них на расстояние
a,
образуют прямоугольник
M1M2M3M4. Искомое ГМТ в задаче а) —
стороны этого прямоугольника, а в задаче б) — продолжения сторон.
Источники и прецеденты использования
