Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

   Решение

Тема:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.

Решение

Пусть прямые l₁ и l₂ являются осями симметрии плоской фигуры. Это означает, что если точка X принадлежит фигуре, то точки S_l1(X) и  S_l2(X) принадлежат фигуре. Рассмотрим прямую l₃ = S_l1(l₂). Согласно задаче 17.24 S_l3(X) = S_l!oS_l2oS_l1(X), поэтому l₃ также является осью симметрии.
Если у фигуры ровно две оси симметрии, то l₃ = l₁ или l₃ = l₂. Ясно, что l₃l₁, поэтому l₃ = l₂, т. е. прямая l₂ перпендикулярна прямой l₁.

Источники и прецеденты использования