Условие
Докажите, что если многоугольник имеет четное
число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
Решение
Все оси симметрии проходят через одну точку
O (задача
17.33).
Если
l1 и
l2 — оси симметрии, то
l3 =
Sl1(
l2) — тоже ось
симметрии (см. задачу
17.24). Выберем одну из осей симметрии
l
нашего многоугольника. Остальные оси разбиваются на пары
прямых, симметричных относительно
l. Если прямая
l1,
перпендикулярная
l и проходящая через точку
O, не является осью
симметрии, то число осей симметрии нечетно. Поэтому прямая
l1
является осью симметрии. Ясно, что
Sl1oSl =
RO180o
центральная симметрия, т. е.
O — центр симметрии.
Источники и прецеденты использования
