Условие
На сторонах
AB,
BC и
CA треугольника
ABC
взяты точки
P,
Q и
R соответственно. Докажите, что центры
описанных окружностей треугольников
APR,
BPQ и
CQR
образуют треугольник, подобный треугольнику
ABC.
Решение
Пусть
A1,
B1 и
C1 — центры описанных окружностей
треугольников
APR,
BPQ и
CQR. При последовательных поворотах
с центрами
A1,
B1 и
C1 на углы 2
, 2
и 2
точка
R переходит сначала в
P, затем в
Q, а потом возвращается
на место. Так как
2
+ 2
+ 2
= 360
o, то композиция указанных
поворотов — тождественное преобразование. Следовательно, углы
треугольника
A1B1C1 равны
,
и
(см. задачу
18.40).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
18 |
|
Название |
Поворот |
|
Тема |
Поворот |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Композиции поворотов |
|
Тема |
Композиции поворотов |
|
задача |
|
Номер |
18.044 |
