Задача 57986

Темы:    [ Гомотетичные многоугольники ] [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Условие

Пусть M — центр масс n-угольника A₁...A_n; M₁,..., M_n — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A₁,..., A_n соответственно. Докажите, что многоугольники A₁...A_n и  M₁...M_n гомотетичны.

Решение

Так как = ( +...+ - )/(n - 1) = - /(n - 1), то точка A_i переходит в точку M_i при гомотетии с центром M и коэффициентом -1/(n - 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	1
Название	Гомотетичные многоугольники
Тема	Гомотетичные многоугольники
задача
Номер	19.008