Условие
Впишите в треугольник две равные окружности,
каждая из которых касается двух сторон треугольника
и другой окружности.
Решение
Ясно, что обе окружности касаются одной из сторон
треугольника. Покажем, как построить окружности, касающиеся
стороны
AB. Возьмем прямую
c' параллельную прямой
AB.
Построим окружности
S1' и
S2' одного радиуса, касающиеся друг
друга и прямой
c'. Построим касательные
a' и
b' к этим окружностям,
параллельные прямым
BC и
AC соответственно. Треугольник
A'B'C',
образованный прямыми
a',
b' и
c', имеет стороны, параллельные
сторонам треугольника
ABC. Поэтому существует гомотетия, переводящая
треугольник
A'B'C' в треугольник
ABC. Искомые окружности являются
образами окружностей
S1' и
S2' при этой гомотетии.
Источники и прецеденты использования
